پهلوان پوریای ولی از یاور خواسته که 9 میل زورخانه را از نقاطی که با دایره توخالی نمایش داده شده به نقاطی که با دایره توپر نمایش داده شده ببرد، به
نحوی که مجموع فواصل 9 جفت نقطه ابتدایی و انتهایی، بیش
ترین مقدار ممکن شود. (دقت کنید که در هر نقطه یک میل قرار می
گیرد.) در این صورت میل
های الف و ب و ج به
ترتیب باید به کدام نقاط منتقل شوند؟

1) 5 ،3 ، 2

2) 5 ،7 ، 8

3) 9 ،7 ، 8

4) 5 ،7 ، 4

5) نمی
توان تعیین کرد.

 

پاسخ معما را در پایین صفحه ببینید.

 

 

 

پاسخ: 5

لم: در هر چهار ضلعی محدب مجموع طول قطرها از مجموع طول دو ضلع روبرو بیشتر است.

با نوشتن نامساوی مثلث برای مثلث
های ABI و CDI مشاهده می
کنیم که: AD + BC > AB + CD

ادعا می
کنیم اگر مجموع فواصل 9 زوج نقطه بیشترین مقدار شود، باید هر دو مسیری بین نقاط ابتدایی و انتهایی همدیگر را قطع کنند. زیرا اگر میل نقطه A به B و میل نقطه C به D برود و AB و CD برخورد نداشته باشند، طبق لم بالا با بردن میل نقطه A به D و میل نقطه C به B مسیر بیشتری طی می
شود. حال به میل نقطه ب در صورت سوال نگاه کنید. این میل تنها به نقطه
ای 7 می
تواند منتقل شود تا با تمام مسیرها برخورد داشته باشد. (اگر به این نقطه نرود با مسیری که به نقطه 7 می
رسد برخورد ندارد.) پس نقطه ب به نقطه 7 می
رود. به همین شکل شمال غربی ترین میل نیز باید به نقطه 3 برود. به همین طریق می
توان بررسی کرد که میل
های نقاط ج، بالا، پایین و سمت راست الف نیز باید به ترتیب به نقاط 6 ،2 ،4 و 8 بروند تا با تمام خطوط دیگر برخورد کند اما میل
های روی قطر مربع باقی می
مانند. این میل
ها به هر ترتیبی به نقط 5 ،1 و 9 منتقل شوند مجموع جابه جایی ثابت می
ماند. بنابراین برای جای
گذاری میل نقطه الف سه حالت وجود دارد و به طور یکتا مشخص نمی
شود.

کلمات کلیدی : معما | معما المپیادی | معمای المپیادی پهلوان و میل های زورخانه | چیستان | سرگرمی

 

منبع دریافت این مطلب : آی هوش